Sim, você pode instalar o bot na VPS (Virtual Private Server).
A VPS é a melhor solução para rodar o bot porque é projetado para rodar 24/7 e os provedores de hospedagem geralmente oferecem garantia de 99,9% de tempo de operação, o que significa que é muito improvável que seu servidor perca a conexão com a internet ou fique indisponível.
Você pode se conectar ao VPS de qualquer dispositivo (laptop, desktop, celular, tablet etc.) e controlar o bot.
Leia um artigo sobre servidores VPS e provedores recomendados que testamos e que usamos.
A VPS deve satisfazer os requisitos mínimos de hardware, que são explicados no artigo "Qual é a configuração mínima para executar o bot".